圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可(kě)以采(cǎi)用这(zhè)几种形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的(de)问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方(fāng)程，设出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则A我想说世间万物一切都不及你是什么歌，满天星辰不及你歌词B弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的(de)都(dōu)是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

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